引言

鈦合金作為一種具有比強(qiáng)度、比剛度高，耐熱性好的金屬材料，并且其抗疲勞、抗腐蝕能力出眾，工作溫度范圍寬，在航空航天、醫(yī)療、船舶、軍工等領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注與應(yīng)用［1，2］。然而，從加工制造角度來(lái)看，鈦合金具有導(dǎo)熱系數(shù)小、比熱小、彈性模量低、化學(xué)活性很強(qiáng)等特點(diǎn)，因此，其加工困難，從而使其成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。解決鈦合金加工中的上述問(wèn)題，關(guān)鍵在于研究鈦合金的切削機(jī)理以及切削參數(shù)的合理選擇［3］。銑削力和材料去除率是材料銑削加工過(guò)程中重要的物理量，對(duì)加工零件的加工效率、加工質(zhì)量及加工能耗產(chǎn)生很大的影響。于是，以最小銑削力、最大材料去除率為目標(biāo)，進(jìn)行參數(shù)的合理選擇。然而，材料去除率與銑削力互相矛盾，一方最優(yōu)將會(huì)導(dǎo)致另一方做出妥協(xié)，為解決這一問(wèn)題，需進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，以獲得目標(biāo)函數(shù)的最佳適應(yīng)值［4］。目前，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)鈦合金材料進(jìn)行了一系列研究。Zhu等［5］針對(duì)小型CBN磨頭磨削鈦合金建立了磨削力數(shù)值預(yù)測(cè)模型，以便對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。Wu等［6］以航空發(fā)動(dòng)機(jī)TC4鈦合金整體葉盤(pán)葉片為研究對(duì)象，研究了整體葉盤(pán)葉片表面波紋度的形成機(jī)理和優(yōu)化方法。Shen等［7］對(duì)鈦合金表面變質(zhì)層進(jìn)行銑削研究，分析了表面變質(zhì)層的形成機(jī)理，得出了各參數(shù)對(duì)表面粗糙度和殘余應(yīng)力的影響規(guī)律，并建立了預(yù)測(cè)模型。根據(jù)TC4高速切削中銑削力的方差分析和回歸模型，Ngoc等［8］指出進(jìn)給速度和軸向切深是影響銑削力的最重要因素。基于Box-Behnken設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，Karkalos等［9］指出進(jìn)給速度對(duì)表面粗糙度的影響起著主導(dǎo)作用。近年來(lái)，切削參數(shù)優(yōu)化受到了廣泛的關(guān)注并被大量研究。易茜等［10］利用多目標(biāo)水循環(huán)算法實(shí)現(xiàn)加工變形和加工效率的調(diào)節(jié)最優(yōu)。Monir等［11］基于回歸和遺傳算法對(duì)126BHN低合金鋼進(jìn)行切削參數(shù)優(yōu)化，得到最佳表面粗糙度。Ven‐katesh等［12］利用響應(yīng)面法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)建立目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法、模擬退火算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行分析比較，得到最優(yōu)值。

Ojordje等［13］基于遺傳算法對(duì)AISI1040鋼進(jìn)行干式車削，以最小化表面磨損、最小化表面粗糙度和最大化材料去除率為目標(biāo)，進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，通過(guò)改變遺傳算法的參數(shù)來(lái)獲得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值。本文以銑削參數(shù)（銑削速度v_c、每齒進(jìn)給量f_z、銑削深度a_p和銑削寬度a_e）為變量，選用L16(45)正交表，設(shè)計(jì)四因素四水平正交實(shí)驗(yàn)。基于極差分析，找出銑削參數(shù)對(duì)銑削力和材料去除率的影響規(guī)律。以最小銑削力、最大材料去除率為目標(biāo)，分別以灰色關(guān)聯(lián)分析法（GRA）和粒子群優(yōu)化（PSO）算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，對(duì)比分析得到最優(yōu)值。在PSO優(yōu)化前，基于回歸分析建立銑削力與銑削參數(shù)的二階多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型，為PSO優(yōu)化模型做準(zhǔn)備。最后，對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與比較，選擇最佳優(yōu)化方法。

1、實(shí)驗(yàn)條件和方法

1.1　實(shí)驗(yàn)條件　

實(shí)驗(yàn)以鈦合金Ti-6Al-4V（TC4）薄壁件為研究對(duì)象，其中薄壁件大小為50mm×50mm×5mm，鈦合金的化學(xué)成分如表1所示。通過(guò)專用夾具，把工件的一端固定在工作臺(tái)，刀具按照預(yù)先設(shè)定的參數(shù)在工件的另一端運(yùn)行加工。

銑削實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖1所示。實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用大連三壘SVW80C-3D增減材復(fù)合五軸加工中心，加工刀具選擇YG8-4B-R3.0四刃硬質(zhì)合金球頭銑刀，加工過(guò)程產(chǎn)生的銑削力由Kistler三向銑削測(cè)力儀進(jìn)行采集。

1.2　實(shí)驗(yàn)方法　

為探究銑削加工參數(shù)對(duì)銑削力以及材料去除率的影響規(guī)律并尋求最佳參數(shù)組合，基于正交實(shí)驗(yàn)方法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，加工方式采用側(cè)銑（順銑）、干潤(rùn)滑。本實(shí)驗(yàn)選用L16(45)正交表，設(shè)計(jì)四因素四水平正交實(shí)驗(yàn)，銑削加工參數(shù)分別為：銑削速度v_c(mmin)、每齒進(jìn)給量f_z(mmz)、銑削深度a_p(mm)和銑削寬度a_e(mm)。

表2為實(shí)驗(yàn)因素水平。

2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

2.1　數(shù)據(jù)處理　

為了得到科學(xué)觀測(cè)值，在測(cè)力儀采集的數(shù)據(jù)中，取相對(duì)平緩穩(wěn)定位置數(shù)據(jù)的均值分別作為X、Y和Z方向的銑削力數(shù)值。根據(jù)式（1）和（2）分別求出合力F和材料去除率MRR。得到最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如表3所示。

式中：F_x為x方向的銑削分力；F_y為y方向的銑削分力；F_z為z方向的銑削分力；d為銑刀直徑，本實(shí)驗(yàn)d取6mm；n為銑刀刃數(shù)，本實(shí)驗(yàn)n取4。

2.2　銑削合力F　

采用極差分析法處理數(shù)據(jù)，來(lái)判斷銑削參數(shù)對(duì)銑削合力F的影響程度。表4為合力F的極差分析結(jié)果，圖2為各銑削參數(shù)對(duì)F的影響。根據(jù)結(jié)果分析可知，銑削速度v_c對(duì)銑削合力F的影響呈負(fù)相關(guān)，每齒進(jìn)給量f_z、銑削深度a_p和銑削寬度a_e對(duì)銑削合力F的影響呈正相關(guān)，影響程度大小依次為銑削深度a_p、每齒進(jìn)給量f_z、銑削寬度a_e、銑削速度v_c。

2.3　材料去除率MRR　

同樣采用極差分析法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，來(lái)判斷銑削參數(shù)對(duì)材料去除率MRR的影響程度。表5為材料去除率MRR的極差分析結(jié)果，圖3為各銑削參數(shù)對(duì)材料去除率MRR的影響。

根據(jù)結(jié)果分析可知，材料去除率MRR隨著每齒進(jìn)給量f_z、銑削深度a_p和銑削寬度a_e的增大而增大；對(duì)于銑削速度vc，材料去除率MRR先隨其增大而減小，后隨其增大而增大。銑削參數(shù)對(duì)材料去除率MRR的影響程度大小依次為銑削寬度a_e、銑削深度a_p、每齒進(jìn)給量f_z、銑削速度v_c。

3、銑削參數(shù)優(yōu)化

3.1　基于灰色關(guān)聯(lián)分析的參數(shù)優(yōu)化　

3.1.1　灰色關(guān)聯(lián)分析（GRA）　本文以合力F和材料去除率MRR為響應(yīng)量進(jìn)行優(yōu)化研究，屬于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。為了解決多目標(biāo)優(yōu)化的復(fù)雜性問(wèn)題，利用灰色關(guān)聯(lián)分析（GRA）的方法，將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化［14-17］。如圖4所示，灰色關(guān)聯(lián)分析的步驟如下：步驟1：計(jì)算信噪比信噪比（S/N）是獲得最佳因子水平最合適的方法。假設(shè)ηij為第i次實(shí)驗(yàn)第j個(gè)響應(yīng)的信噪比；

yijk為第i次實(shí)驗(yàn)第j個(gè)響應(yīng)在第k次重復(fù)實(shí)驗(yàn)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)值；n為重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，則信噪比的計(jì)算公式如下所示：

式（3）適用于“越小越好”的響應(yīng)，而式（4）適用于“越大越好”的響應(yīng)。對(duì)于銑削力而言，銑削力越小越好，故選用“越小越好”響應(yīng)，即式（3）；另一方面，針對(duì)材料去除率，材料去除率越高，性能越好，于是選擇式（4）。步驟2：數(shù)據(jù)歸一化對(duì)每個(gè)響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使其介于0和1之間，以降低可變性，此過(guò)程也稱為灰色關(guān)聯(lián)生成。

式中：

x*i(k)為歸一化數(shù)值，x0i(k)為原始的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；maxx0i(k)為第i個(gè)數(shù)列中所有實(shí)驗(yàn)的最高水平；minx0i(k)為第i個(gè)數(shù)列中所有實(shí)驗(yàn)的最低水平。對(duì)于銑削力選用式（6），即“越小越好”響應(yīng)；對(duì)于材料去除率選用式（5），即“越大越好”響應(yīng)。步驟3：計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)（GRC）將數(shù)據(jù)歸一化后，計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

式中：

γi(k)為灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)；ζ為分辨系數(shù)，其作用在于提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性，ζ∈[0，1]，通常ζ取0.5；Δ0i(k)為參考序列（x*0(k)=1）和比較序列（x*

i(k)）的差值，信噪比、歸一化、GRC的數(shù)據(jù)處理結(jié)果如表6所示。步驟4：計(jì)算加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度（WGRG）　通過(guò)取每個(gè)性能特征的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值來(lái)計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度（GRG），數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中：γi為第i次實(shí)驗(yàn)的灰色關(guān)聯(lián)度；n為響應(yīng)量的數(shù)量。在實(shí)際的工程應(yīng)用中，每個(gè)響應(yīng)的重要性是不同的。為了研究每個(gè)響應(yīng)的影響，需對(duì)其分配權(quán)重因子。則加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度（WGRG）數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（12）所示：

式中：γwi為加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度；wk為每個(gè)響應(yīng)量的權(quán)重因子。

式中：Rij為灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)極差；n、m分別為響應(yīng)量數(shù)目、銑削參數(shù)數(shù)目。在本研究中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，n、m分別取2、4。

表7為各個(gè)水平灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值。根據(jù)所得到的權(quán)重系數(shù)，可得加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度公式如下：

式中：WGRG為加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度；GRCF和GRCMRR分別為銑削力和材料去除率的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。響應(yīng)的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度值如表8所示，根據(jù)加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度可知，第4組銑削參數(shù)優(yōu)良。

3.1.2　基于GRA參數(shù)優(yōu)化　

通過(guò)上述4個(gè)步驟，將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題。通過(guò)極差法衡量加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度值，確定最佳切削參數(shù)水平，如表9、圖5所示。

從表9、圖5可知，對(duì)銑削力和材料去除率的組合影響大小依次是銑削深度a_p、每齒進(jìn)給量f_z、銑削寬度a_e、銑削速度v_c。WGRG隨著每齒進(jìn)給量f_z、銑削深度a_p和銑削寬度a_e的增大而增大；對(duì)于銑削速度vc，先隨其增大而減小，后隨其增大而增大。于是根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)和灰色關(guān)聯(lián)度，可得到該實(shí)驗(yàn)的最優(yōu)解，最優(yōu)解結(jié)果為A1B4C4D4，即v_c=60mmin、f_z=0.04mmz、a_p=10mm、a_e=1mm，恰好是第4組實(shí)驗(yàn)，其WGRG為1。

3.2　基于粒子群優(yōu)化（PSO）算法的參數(shù)優(yōu)化　

3.2.1　建立銑削力預(yù)測(cè)模型　為研究智能算法參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，首先需建立銑削力與銑削參數(shù)之間的關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。采用逐步回歸方法建立二階多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型［6］，數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（16）所示：

式中：y?為銑削力的預(yù)測(cè)值；β為數(shù)學(xué)模型的系數(shù)；第二項(xiàng)為線性效應(yīng)；第三項(xiàng)表示交互性效應(yīng)；最后一項(xiàng)表示二次效應(yīng)。利用Python對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到銑削力與銑削參數(shù)之間的關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，如式（17）所示：

建模完成后，運(yùn)用IBMSPSSStatistics軟件對(duì)其進(jìn)行F檢驗(yàn)。銑削力的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比如圖6所示，從圖6中可以看出，銑削力的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值非常接近，并且平均誤差為3.75%，最大誤差為10.2%，表明預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值之間無(wú)顯著差異。銑削力F預(yù)測(cè)模型的方差分析（ANO‐VA）結(jié)果如表10所示，取α=0.05，查表可知，臨界值F_α(13，2)=19.419，表10中F遠(yuǎn)大于臨界值19.419，說(shuō)明回歸方程顯著。圖7為回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差的正態(tài)P-P圖，從圖可以看出，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)圍繞45°直線均勻隨機(jī)分布，無(wú)異常點(diǎn)出現(xiàn)，說(shuō)明預(yù)測(cè)模型良好。因此，該回歸數(shù)學(xué)模型可以作為銑削力的預(yù)測(cè)模型。

3.2.2　基于PSO參數(shù)優(yōu)化　

根據(jù)前文理論分析，要使優(yōu)化目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，即銑削力最小和材料去除率最高，需建立一個(gè)優(yōu)化模型，如式（18）所示：

利用線性加權(quán)方法，將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)為單目標(biāo)優(yōu)化，使銑削力及材料去除率均可達(dá)到相對(duì)最優(yōu)的參數(shù)組合。設(shè)ω₁、ω₂為加權(quán)因子，且ω₁+ω₂=1，本文ω₁、ω₂分別取0.47和0.53，優(yōu)化模型如式（19）所示：

通過(guò)Python編寫(xiě)PSO算法程序（見(jiàn)圖8）對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)解gBest=-5331.2516，且此時(shí)最優(yōu)參數(shù)組合為v_c=120mmin、f_z=0.04mmz、a_p=10mm、a_e=1mm。

4、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為對(duì)銑削力預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確性及兩種參數(shù)優(yōu)化方法有效性進(jìn)行評(píng)估，需展開(kāi)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。基于GRA進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，得到的最優(yōu)參數(shù)組合為v_c=60mmin、f_z=0.04mmz、a_p=10mm、a_e=1mm，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可知，銑削力F實(shí)驗(yàn)值為196.573N，材料去除率MRR為5092.96mm3min，而此時(shí)的銑削力F預(yù)測(cè)值為196.636N，預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值之間的相對(duì)誤差為0.3%。當(dāng)采用PSO進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時(shí)，最優(yōu)參數(shù)組合為v_c=120mmin、f_z=0.04mmz、a_p=10mm、a_e=1mm，此時(shí)銑削力實(shí)驗(yàn)值F=147.121N，材料去除率MRR=10185.92mm3min，銑削力的預(yù)測(cè)值F=148.984N，相對(duì)誤差為1.3%。驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值之間的相對(duì)誤差均低于2%，說(shuō)明預(yù)測(cè)模型比較準(zhǔn)確與實(shí)用。

在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，可以看出，基于PSO進(jìn)行優(yōu)化得到的銑削力更小，材料去除率更大，因此，與GRA優(yōu)化相比，PSO優(yōu)化效果更好。

5、結(jié)論

（1）采用正交實(shí)驗(yàn)方法設(shè)計(jì)鈦合金TC4薄壁件銑削實(shí)驗(yàn)，通過(guò)極差分析得知銑削速度v_c對(duì)銑削合力F的影響呈負(fù)相關(guān)，每齒進(jìn)給量f_z、銑削深度a_p和銑削寬度a_e對(duì)F的影響均呈正相關(guān)，且銑削參數(shù)對(duì)F影響的顯著性由大到小的順序?yàn)椋恒娤魃疃萢_p>每齒進(jìn)給量f_z>銑削寬度a_e>銑削速度v_c。

（2）通過(guò)極差分析，得出每齒進(jìn)給量f_z、銑削深度a_p和銑削寬度a_e對(duì)材料去除率MRR的影響均呈正相關(guān)；對(duì)于銑削速度vc，材料去除率MRR先隨其增大而減小，后隨其增大而增大。銑削參數(shù)對(duì)材料去除率MRR影響的顯著性由大到小的順序?yàn)殂娤鲗挾萢_e>銑削深度a_p>每齒進(jìn)給量f_z>銑削速度v_c。

（3）利用Python對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到銑削力與銑削參數(shù)之間的關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，ANOVA分析結(jié)果表明，F(xiàn)=178.721遠(yuǎn)大于臨界值F_α(13，2)=19.419，并且平均誤差為3.75%，最大誤差低于11%，說(shuō)明銑削力預(yù)測(cè)模型顯著。

（4）采用灰色關(guān)聯(lián)分析法與粒子群優(yōu)化算法分別進(jìn)行銑削參數(shù)優(yōu)化，相比之下，粒子群優(yōu)化算法得到的參數(shù)組合v_c=120mmin、f_z=0.04mmz、a_p=10mm、a_e=1mm，其銑削力更小、材料去除率更大，因此，粒子群算法優(yōu)化效果更好。

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